已知数列{an}的前n项和Sn=3?(32)n-1-1(n∈N*)，数列{bn}满足bn=an+1log32an+1(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式，并说明{an}是否为等比数列；（2）求数列{1bn}的前n项和前Tn；（3）-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=3?(32)n-1-1(n∈N*)，数列{bn}满足bn=an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和Sn=3?(

3

2

)n-1-1(n∈N*)，数列{b_n}满足bn=

an+1

log

3

2

an+1

(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式，并说明{a_n}是否为等比数列；
（2）求数列{

1

bn

}的前n项和前T_n；
（3）若-

8

3

bn＞2t-t2对任意的n∈N^*恒成立，求t的最小正整数值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n=1时，a₁=S₁=3×1-1=2；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=(

3

2

)n-1
∴an=

2，n=1

(

3

2

)n-1，n≥2

∵n=1时，a₁=S₁=3×1-1=2不满足an=(

3

2

)n-1
∴{a_n}不是等比数列；
（2）∵bn=

an+1

log

3

2

an+1

=

(

3

2

)n

n

，
∴

1

bn

=n?(

2

3

)n
∴数列{

1

bn

}的前n项和前T_n=1?

2

3

+2?(

2

3

)2+…+n?(

2

3

)n
∴

2

3

Tn=1?(

2

3

)2+2?(

2

3

)3+…+n?(

2

3

)n+1
两式相减可得

1

3

Tn=

2

3

+(

2

3

)2+(

2

3

)3+…+(

2

3

)n-n?(

2

3

)n+1=2-2?(

2

3

)n-n?(

2

3

)n+1
∴T_n=6-2(n+3)(

2

3

)n
（3）由（2）有b_n+1-b_n=

(

3

2

)n+1

n+1

-

(

3

2

)n

n

=(

3

2

)n?

n-2

2n(n+1)

∴n≤2时，有b_n+1-b_n≤0；n＞2时，b_n+1-b_n＞0
∴b_n的最小值为b₂=b₃=

9

8

∴-

8

3

bn＞2t-t2等价于-

8

3

×

9

8

＞2t-t2
∴t²-2t-3＞0
∴t＞3或t＜-1
∴t的最小正整数值是4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=3?(32)n-1-1(n∈N*)，数列{bn}满足bn=an..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：