已知数列{an}满足a1=-1，an+1=(3n+3)an+4n+6n，数列{bn}满足bn=3n-1an+2（1）求证：数列{an+2n}为等比数列，并求数列{an}的通项公式．（2）求证：当n≥2时，bn+1+bn+2+…+b2n＜45-12n+-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=-1，an+1=(3n+3)an+4n+6n，数列{bn}满足bn=3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=-1，an+1=

(3n+3)an+4n+6

n

，数列{b_n}满足bn=

3n-1

an+2

（1）求证：数列{

an+2

n

}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式．
（2）求证：当n≥2时，bn+1+bn+2+…+b2n＜

4

5

-

1

2n+1

（3）设数列{b_n}的前n项和为{s_n}，求证：当n≥2时，sn2＞2(

s2

2

+

s3

3

+…+

sn

n

)．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意

an+1

n+1

=3

an

n

+

6

n

-

2

n+1

，即

an+1+2

n+1

=3

an+2

n

∴a_n=n?3^n-1-2…（4分）
（2）当n=2时，b3+b4=

1

3

+

1

4

＜

4

5

-

1

5

即n=2时命题成立
假设n=k（k≥2）时命题成立，即

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k

＜

4

5

-

1

2k+1

当n=k+1时，

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

＜

4

5

-

1

2k+1

-

1

k+1

+

1

2k+1

+

1

2k+2

=

4

5

-

1

2k+2

＜

4

5

-

1

2k+3

即n=k+1时命题也成立
综上，对于任意n≥2，bn+1+bn+2+…+b2n＜

4

5

-

1

2n+1

…（8分）
（3）bn=

1

n

当n≥2时，bn=sn-sn-1=

1

n

，即sn-

1

n

=sn-1
平方则sn2-

2sn

n

+

1

n2

=sn-12∴sn2-sn-12=

2sn

n

-

1

n2

叠加得sn2-1=2(

sn

2

+

sn

3

+…+

sn

n

)-(

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

)
∴sn2=2(

s2

2

+

s3

3

+…+

sn

n

)+1-(

1

22

+…+

1

n2

)
∴sn2＞2(

s2

2

+

s3

3

+…+

sn

n

)…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=-1，an+1=(3n+3)an+4n+6n，数列{bn}满足bn=3..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：