已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，若数列{Sn+1}是公比为4的等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）设bn=an+1(an+1-3)?Sn+1，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，若数列{Sn+1}是公比为4的等比..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，若数列{S_n+1}是公比为4的等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设bn=

an+1

(an+1-3)?Sn+1

，n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）S_n+1=（S₁+1）?4^n-1=4ⁿ，∴S_n=4ⁿ-1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3?4^n-1，且 a₁=3，∴a_n=3?4^n-1，
所以数列{a_n}的通项公式为a_n=3?4^n-1．…（7分）
（Ⅱ）bn=

an+1

(an+1-3)?Sn+1

=

4n

(4n-1)(4n+1-1)

=

1

3

(

1

4n-1

-

1

4n+1-1

)，Tn=b1+b2+…+bn=

1

3

(

1

41-1

-

1

42-1

)+

1

3

(

1

42-1

-

1

43-1

)+…+

1

3

(

1

4n-1

-

1

4n+1-1

)
=

1

3

(

1

41-1

-

1

4n+1-1

)=

1

9

-

1

3(4n+1-1)

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，若数列{Sn+1}是公比为4的等比..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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