在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-3y=4相切．（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P满足PA，PO，PB成等比数列，求点P的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-3y=4相切．（1）求圆O的方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-

3

y=4相切．
（1）求圆O的方程；
（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P满足PA，PO，PB成等比数列，求点P的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵以O为圆心的圆与直线x-

3

y=4相切，故圆的半径为

|0-0-4|

1+3

=2，故圆的方程为 x²+y²=4．
（2）∵圆O与x轴相交于A（-2，0），B（2，0）两点，设点P（x，y），由点P满足PA，PO，PB成等比数列，
可得 PO²=PA?PB，∴x²+y²=

(x+2)2+ y2

?

(x-2)2+ y2

．
化简可得 x²-y²=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-3y=4相切．（1）求圆O的方..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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