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1、试题题目:(理)数列{an},若对任意的k∈N*,满足a2k+1a2k-1=q1,a2k+2a2k=q2..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00

试题原文

(理)数列{an},若对任意的k∈N*,满足
a2k+1
a2k-1
=q1
a2k+2
a2k
=q2
 &(q1q2
是常数且不相等),则称数列{an}为“跳跃等比数列”,则下列关于“跳跃等比数列”的命题:
(1)若数列{an}为“跳跃等比数列”,则满足bk=a2k?a2k-1(k∈N*)的数列{bn}是等比数列; 
(2)若数列{an}为“跳跃等比数列”,则满足bk=
a2k
a2k-1
(k∈N*)
的数列{bn}是等比数列; 
(3)若数列{an}为等比数列,则数列{(-1)nan}是“跳跃等比数列”;  
(4)若数列{an}为等比数列,则满足bn=
ak+1?ak
,&n=2k-1
ak+1
ak
,&n=2k
(k∈N*)
的数列{bn}是“跳跃等比数列”;
(5)若数列{an}和{bn}都是“跳跃等比数列”,则数列{an?bn}也是“跳跃等比数列”;其中正确的命题个数为(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)若数列{an}为“跳跃等比数列”,则
bk+1
bk
=
a2k+2a2k+1
a2k?a2k-1
=q2?q1(常数),根据等比数列的定义可知数列{bn}是等比数列,故正确;
(2)若数列{an}为“跳跃等比数列”,则
bk+1
bk
=
a2k+2?a2k-1
a2k?a2k+1
=
q2
q1
(常数),根据等比数列的定义可知数列{bn}是等比数列,故正确;
(3)若数列{an}为等比数列,假设公比为q,则
-a2k+1
-a2k-1
=q2
a2k+2
a2k
=q2
,公比相等不符合定义,∴数列{(-1)nan}不是“跳跃等比数列”,故不正确;
(4)若数列{an}为等比数列,假设公比为q,假设n=2k-1,则
bn+1
bn
=
q
q
a2k
=
1
a2k
≠常数,故数列{bn}不是“跳跃等比数列”,故不正确;
(5)若数列{an}和{bn}都是“跳跃等比数列”,则
a2k+1
a2k-1
=q1
a2k+2
a2k
=q2
 &(q1q2
是常数且不相等),
b2k+1
b2k-1
p1
b2k+2
b2k
=p2
(p1,p2是常数且不相等),那么数列{an?bn}也是“跳跃等比数列”,故正确.
故选C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(理)数列{an},若对任意的k∈N*,满足a2k+1a2k-1=q1,a2k+2a2k=q2..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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