数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1=a1，bn=an-an-1（n≥2），若an+Sn=n．（1）设cn=an-1，求证：数列{cn}是等比数列；（2）求数列{bn}的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1=a1，bn=an-an-1（n≥2），若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}中，b₁=a₁，b_n=a_n-a_n-1（n≥2），若a_n+S_n=n．
（1）设c_n=a_n-1，求证：数列{c_n}是等比数列；
（2）求数列{b_n}的通项公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵a₁=S₁，a_n+S_n=n，∴a₁+S₁=1，得a₁=

1

2

．
又a_n+1+S_n+1=n+1，两式相减得2（a_n+1-1）=a_n-1，即

an+1-1

an-1

=

1

2

，
也即

cn+1

cn

=

1

2

，故数列{c_n}是等比数列．
（2）∵c₁=a₁-1=-

1

2

，
∴c_n=-

1

2n

，a_n=c_n+1=1-

1

2n

，a_n-1=1-

1

2n-1

．
故当n≥2时，b_n=a_n-a_n-1=

1

2n-1

-

1

2n

=

1

2n

．
又b₁=a₁=

1

2

，即b_n=

1

2n

（n∈N^*）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1=a1，bn=an-an-1（n≥2），若..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：