若{an}是等比数列，a2=2，a5=14，则a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=_____

1、试题题目：若{an}是等比数列，a2=2，a5=14，则a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=___..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

若{a_n}是等比数列，a2=2，a5=

1

4

，则a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_n-1a_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵{a_n}是等比数列，a2=2，a5=

1

4

，设其公比为q，
则q3=

a5

a2

=

1

8

，q=

1

2

，令b_n=a_n?a_n+1，

bn

bn-1

=

an+1

an-1

=q2=

1

4

（n≥2）又a1=

a2

q

=4，
∴{b_n}是首项为8，公比为

1

4

的等比数列，设其前n项和为S_n，则S_n-1=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_n-1a_n=

32

3

(1-

1

4n-1

)；
故答案为：

32

3

(1-

1

4n-1

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若{an}是等比数列，a2=2，a5=14，则a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=___..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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