数列{bn}是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1b3=4．（I）求数列{bn}的通项公式；（II）若an=log2bn+3，且a1+a2+a3+…+am≤42，求m的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{bn}是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1b3=4．（I）求数列{bn}的通..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

数列{b_n}是递增的等比数列，且b₁+b₃=5，b₁b₃=4．
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（II）若a_n=log₂b_n+3，且a₁+a₂+a₃+…+a_m≤42，求m的最大值．

试题来源：永春县一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由

b1b3=4

b1+b3=5

知b₁，b₃是方程x²-5x+4=0的两根，
注意到b_n+1＞b_n得b₁=3，b₃=4
∴b₂²=b₁b₃=4得b₂=2．
∴b₁=1，b₂=2，b₃=4
∴等比数列{b_n}的公比为

b2

b1

=2，
∴b_n=b₁q^n-1=2^n-1；
（II）a_n=log₂b_n+3=log₂a^n-1+3=n-1+3=n+2，
∵a_n+1-a_n=[（n+1）+2]-[n+2]=1，
∴数列{a_n}是首项为3，公差为1的等差数列．
a₁+a₂+a₂+…+a_m=m×3+

m(m-1)

2

×1=3m+

m2-m

2

≤42
整理得m²+5m-84≤0，解得-12≤m≤7，
∴m的最大值是7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{bn}是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1b3=4．（I）求数列{bn}的通..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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