设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S10＞0，S13＜0．（1）求公差d的取值范围；（2）若公差d∈Z，Sn为{an}的前n项和，Tn=12n+75n，求证：对任意n∈N*，Sn＜Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S10＞0，S13＜0．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=12，S₁₀＞0，S₁₃＜0．
（1）求公差d的取值范围；
（2）若公差d∈Z，S_n为{a_n}的前n项和，Tn=12n+

75

n

，求证：对任意n∈N^*，S_n＜T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵等差数列{a_n}中，a₃=12，S₁₀＞0，S₁₃＜0，
∴

a1+2d=12

10a1+

10×9

2

d＞0

13a1+

13×12

2

d＜0

，
解得-

24

5

＜d＜-3，
∴公差d的取值范围是（-

24

5

，-3）．
（2）∵-

24

5

＜d＜-3，d∈Z，
∴d=-4，
∵a₁+2d=12，
∴a₁=20，
∴S_n=20n+

n(n-1)

2

×(-4)=-2n²+22n=-2（n-

11

2

）²+

121

2

，
∴n=5或n=6时，
（S_n）_max=60，
又Tn=12n+

75

n

≥2

12n?

75

n

=60，
即（T_n）_min＞60，
∴S_n＜T_n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S10＞0，S13＜0．..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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