在数列{an}中，a1=0，an+1=2an+2（n∈N*）．（1）设bn=an+2，求数列{bn}的通项公式；（2）{an}中是否存在不同的三项ap，aq，ar（p，q，r∈N*）恰好成等差数列？若存在，求出p，q，r的关系-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，a1=0，an+1=2an+2（n∈N*）．（1）设bn=an+2，求数列{bn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2（n∈N^*）．
（1）设b_n=a_n+2，求数列{b_n}的通项公式；
（2）{a_n}中是否存在不同的三项a_p，a_q，a_r（p，q，r∈N^*）恰好成等差数列？若存在，求出p，q，r的关系；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）b_n+1=a_n+1+2=（2a_n+2）+2=2（a_n+2）=2b_n，（2分）
又b₁=a₁+2=2，
所以，数列{b_n}是首项为2、公比为2的等比数列，（4分）
所以数列{b_n}的通项公式为b_n=2ⁿ．（6分）
（2）由（1）得a_n=2ⁿ-2．（7分）
假设{a_n}中是否存在不同的三项a_p，a_q，a_r（p，q，r∈N^*）恰好成等差数列，
不妨设p＜q＜r，则（2^p-2）+（2^r-2）=2（2^q-2），（10分）
于是2^p+2^r=2^q+1，所以1+2^r-p=2^q-p+1．（12分）
因p，q，r∈N^*，且p＜q＜r，所以1+2^r-p是奇数，2^q-p+1是偶数，（14分）
1+2^r-p=2^q-p+1不可能成立，
所以不存在不同的三项a_p，a_q，a_r成等差数列．（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=0，an+1=2an+2（n∈N*）．（1）设bn=an+2，求数列{bn..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：