已知数列{an}为12，13+23，14+24+34，15+25+35+45，…．若bn=1an?an+2，则{bn}的前几项和Sn=（）A．3n2+5n(n+1)(n+2)B．2n2+5n(n+1)(n+3)C．3n2+2n(n+2)(n+3)D．2n2+3n(n+1)(n+2)-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}为12，13+23，14+24+34，15+25+35+45，…．若bn=1an?a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}为

1

2

，

1

3

+

2

3

，

1

4

+

2

4

+

3

4

，

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

，…．若b_n=

1

an?an+2

，则{b_n}的前几项和S_n=（　　）

A．

3n2+5n

(n+1)(n+2)

B．

2n2+5n

(n+1)(n+3)

C．

3n2+2n

(n+2)(n+3)

D．

2n2+3n

(n+1)(n+2)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

an=

1+2+…+n

n+1

=

n(n+1)

2

n+1

=

n

2

．
∴bn=

1

n

2

?

n+2

2

=2(

1

n

-

1

n+2

)．
∴S_n=2[(1-

1

3

)+(

1

2

-

1

4

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

n-1

-

1

n+1

)+(

1

n

-

1

n+2

)]
=2(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)
=

3n2+5n

(n+1)(n+2)

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}为12，13+23，14+24+34，15+25+35+45，…．若bn=1an?a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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