F1，F2是椭圆C：x28+y24=1的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为_____

1、试题题目：F1，F2是椭圆C：x28+y24=1的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

F₁，F₂是椭圆C：

x2

8

+

y2

4

=1的焦点，在C上满足PF₁⊥PF₂的点P的个数为______．

试题来源：湖南试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设|PF1|=m，|PF2|=n
则m+n=2a=4

2

，m²+n²=（2c）²=16
∴mn=

(m+n)2-(m2+n2)

2

=8
所以m，n是一元二次方程x²-4

2

x+8=0的两根
判别式△=32-32=0故此方程有一个实根，
根据椭圆的对称性可知椭圆上存在2个点P满足PF₁⊥PF₂
故答案为2．
法二：（几何法）由椭圆的图形知∠F₁BF₂=90⁰，故这样的P点只能有两个．
故答案为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“F1，F2是椭圆C：x28+y24=1的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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