已知A，B为椭圆x24+y23=1的左右两个顶点，F为椭圆的右焦点，P为椭圆上异于A、B点的任意一点，直线AP、BP分别交椭圆的右准线于M、N点，则△MFN面积的最小值是（）A．8B．9C．11D．12-数学试题及答案

1、试题题目：已知A，B为椭圆x24+y23=1的左右两个顶点，F为椭圆的右焦点，P为椭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知A，B为椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的左右两个顶点，F为椭圆的右焦点，P为椭圆上异于A、B点的任意一点，直线AP、BP分别交椭圆的右准线于M、N点，则△MFN面积的最小值是（　　）

A．8

B．9

C．11

D．12

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P（s，t），由题意直线PA的方程为

y

t

+

x-2

s+2

=1，即，直线PB的方程为

y

t

+

x+2

s-2

=1
由于椭圆

x2

4

+

y2

3

=1故a=2，b=

3

，c=1，故其右准线方程为x=

a2

c

=4，F（1，0），故F到准线的距离是3
∵直线AP、BP分别交椭圆的右准线于M、N点
∴M（4，

6

s+2

t），N（4，

2

s-2

t）
故有|MN|=|

6

s+2

t-

2

s-2

t|=|

4t(s-4)

s2-4

|
∴S²=

1

4

×|MN|²×9=

9

4

×|

4t(s-4)

s2-4

|①
又P（s，t）在椭圆上，故有t2=3-

s2

4

代入①整理得S²=27×

(4-s)2

4-s2

令M=

(4-s)2

4-s2

得（M²+1）s²-8s+16-4M²=0，此方程恒有根
故△=64-4（M²+1）（16-4M²）≥0
解得M²≥3，故M≥

3

或M≤-

3

（舍）
∴S²=27×

(4-s)2

4-s2

≥27×3
∴S≥9
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A，B为椭圆x24+y23=1的左右两个顶点，F为椭圆的右焦点，P为椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：