已知点P为椭圆C：x24+y2b2=1（b＞0）上的动点，且|OP|的最小值为1，其中O为坐标原点，则b=_____

1、试题题目：已知点P为椭圆C：x24+y2b2=1（b＞0）上的动点，且|OP|的最小值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知点P为椭圆C：

x2

4

+

y2

b2

=1 （b＞0）上的动点，且|OP|的最小值为1，其中O为坐标原点，则b=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵点P为椭圆C：

x2

4

+

y2

b2

=1 （b＞0）上的动点，
∴设P（2cosα，bsinα），可得
|OP|²=4cos²α+b²sin²α=

1

2

（b²+4）+（2-

1

2

b²）cos2α
∵|OP|的最小值为1，得|OP|²的最小值也为1
∴

1

2

（b²+4）-|2-

1

2

b²|=1
当b²≥4时，方程化为

1

2

（b²+4）-（

1

2

b²-2）=1得4=1，无实数解；
当b²＜4时，

1

2

（b²+4）-（2-

1

2

b²）=1，即b²=1，解之得b=1
综上所述，所求b的值为1
故答案为：1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P为椭圆C：x24+y2b2=1（b＞0）上的动点，且|OP|的最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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