已知F1、F2分别是椭圆x28+y24=1的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则||PF1|-|PF2|||PF1|的取值范围是_____

1、试题题目：已知F1、F2分别是椭圆x28+y24=1的左、右焦点，点P是椭圆上的任意..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知F₁、F₂分别是椭圆

x2

8

+

y2

4

=1的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则

| |PF1|-|PF2| |

|PF1|

的取值范围是______．

试题来源：盐城一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵椭圆

x2

8

+

y2

4

=1，∴a=2

2

，b=2=c．
设k=

| |PF1|-|PF2| |

|PF1|

=|

|PF2|

|PF1|

-1|，
则当|PF₁|=|PF₂|时，k取得最小值0；
当|PF₂|=a+c=2

2

+2，|PF1|=a-c=2

2

-2时，即

|PF2|

|PF1|

=

2

+2

2

-2

=3+2

2

时，k=|3+2

2

-1|=2

2

+2取得最大值．
∴k的取值范围是[0，2

2

+2]．
故答案为[0，2

2

+2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1、F2分别是椭圆x28+y24=1的左、右焦点，点P是椭圆上的任意..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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