以椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是_____

1、试题题目：以椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

以椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是 ______．

试题来源：南京二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

椭圆的右焦点F（c，0），右准线为 x=

a2

c

，圆的半径为 c，A，B两点的横坐标为

a2

c

，
∵△OAB是正三角形，由FA=FB，及∠AFB=120°，构造直角三角形，利用边角关系得
cos60°=

1

2

=

a2

c

-c

c

，∴

c2

a2

=

2

3

c

a

=

6

3

，
故答案为：

6

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：