已知点P是椭圆y25+x24=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P是椭圆y25+x24=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知点P是椭圆

y2

5

+

x2

4

=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F₁PF₂=30°，求△F₁PF₂的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题a=

5

，b=2，∴c=

a2-b2

=1又∵P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=2

5

由余弦定理得：|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|?|PF₂|?cos30°=|F₁F₂|²=（2c）²=4由上述两式可得：|PF1|?|PF2|=16(2-

3

)∴S△PF1F2=

1

2

|PF1|?|PF2|?sin300=8-4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P是椭圆y25+x24=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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