已知P为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，22）B．（22，1）C．（1，2）D．（2，-数学试题及答案

1、试题题目：已知P为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的左..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知P为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一点，F₁，F₂是椭圆的左、右焦点，若使△PF₁F₂为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

A．（0，

2

）

B．（

2

，1）

C．（1，

2

）

D．（

2

，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当PF₁⊥x轴时，由两个点P满足△PF₁F₂为直角三角形；同理当PF₂⊥x轴时，由两个点P满足△PF₁F₂为直角三角形．
∵使△PF₁F₂为直角三角形的点P有且只有4个，
∴以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆无交点，∴c＜b，
∴c²＜b²=a²-c²，∴e2＜

1

2

，又e＞0，解得0＜e＜

2

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知P为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的左..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：