已知椭圆C1：x2A2+y2B2=1(A＞B＞0)和双曲线C2：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F1、F2，2c是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数，P是它们在第一象限的交点，当cos∠F1PF2-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C1：x2A2+y2B2=1(A＞B＞0)和双曲线C2：x2a2-y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆C₁：

x2

A2

+

y2

B2

=1(A＞B＞0)和双曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F₁、F₂，2c是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数，P是它们在第一象限的交点，当cos∠F₁PF₂=60°时，下列结论中正确的是（　　）

A．c⁴+3a⁴=4a²c²	B．3c⁴+a⁴=4a²c²
C．c⁴+3a⁴=6a²c²	D．3c⁴+a⁴=6a²c²

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，|PF₁|+|PF₂|=2A，|PF₁|-|PF₂|=2a，则|PF₁|=A+a，|PF₂|=A-a
∵cos∠F₁PF₂=60°，∴4c²=（A+a）²+（A-a）²-（A+a）（A-a）=A²+3a²，
∵离心率互为倒数
∴

c

A

?

c

a

=1
∴A=

c2

a

∴4c²=

c4

a2

+3a²，
∴c⁴+3a⁴=4a²c²，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C1：x2A2+y2B2=1(A＞B＞0)和双曲线C2：x2a2-y..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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