椭圆x29+y22=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的大小为______，△F1PF2的面积为_____

1、试题题目：椭圆x29+y22=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

9

+

y2

2

=1的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则∠F₁PF₂的大小为______，△F₁PF₂的面积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵椭圆的方程为

x2

9

+

y2

2

=1，
∴a²=9，b²=2，可得a=3，b=

2

，c=

a2-b2

=

7

∵|PF₁|=4，|PF₁|+|PF₂|=2a=6，
∴|PF₂|=6-|PF₁|=2
△PF₁F₂中，|F₁F₂|=2c=2

7

，
∴cos∠F₁PF₂=

42+22-(2

7

)2

2×4×2

=-

1

2

∵∠F₁PF₂∈（0，π），∴∠F₁PF₂=

2π

3

由正弦定理的面积公式，得△F₁PF₂的面积为S=

1

2

|PF₁|?|PF₂|sin

2π

3

=2

3

故答案为：

2π

3

，2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x29+y22=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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