已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点为F1、F2，点P为椭圆上一点，△F1PF2的重心、内心分别为G、I，若IG=λ(1，0)(λ≠0)，则椭圆的离心率e等于（）A．12B．22C．14D．5-12-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点为F1、F2，点P为椭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦点为F₁、F₂，点P为椭圆上一点，△F₁PF₂的重心、内心分别为G、I，若

IG

=λ(1，0)(λ≠0)，则椭圆的离心率e等于（　　）

A．

1

2

B．

2

C．

1

4

D．

5

-1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P（x₀，y₀），∵G为△F₁PF₂的重心，
∴G点坐标为 G（

x0

3

，

y0

3

），
∵

IG

=λ(1，0)(λ≠0)，∴IG∥x轴，
∴I的纵坐标为

y0

3

，
在焦点△F₁PF₂中，|PF₁|+|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c
∴S△F1PF2=

1

2

?|F₁F₂|?|y₀|
又∵I为△F₁PF₂的内心，∴I的纵坐标

y0

3

即为内切圆半径，
内心I把△F₁PF₂分为三个底分别为△F₁PF₂的三边，高为内切圆半径的小三角形
∴S△F1PF2=

1

2

（|PF₁|+|F₁F₂|+|PF₂|）|

y0

3

|
∴

1

2

?|F₁F₂|?|y₀|=

1

2

（|PF₁|+|F₁F₂|+|PF₂|）|

y0

3

|
即

1

2

×2c?|y₀|=

1

2

（2a+2c）|

y0

3

|，
∴2c=a，
∴椭圆C的离心率e=

c

a

=

1

2

故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点为F1、F2，点P为椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：