已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距与短轴长相等，点A，B，C都在椭圆C上，且AB、AC分别过两个焦点F1、F2．（I）求椭圆C的离心率；（II）若直线AB的斜率为2，且线段AB的垂直平分线-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距与短轴长相等，点A，B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦距与短轴长相等，点A，B，C都在椭圆C上，且AB、AC分别过两个焦点F₁、F₂．
（I）求椭圆C的离心率；
（II）若直线AB的斜率为2，且线段AB的垂直平分线经过(-

4

9

，0)，求椭圆方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦距与短轴长相等，
∴2c=2b，∴b=c
∴a=

b2+c2

=

2

c
∴e=

c

a

=

2

；
（II）设弦AB中点坐标（m，n），则

-

1

2

m

n

=2

-

1

2

=

0-n

-

4

9

-m

，
∴m=-

8

9

，n=

2

9

，
又2=

2

9

-

8

9

+c

，∴c=1，b=1，a²=2
∴椭圆方程为

x2

2

+y2=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距与短轴长相等，点A，B..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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