设点F为椭圆x216+y212=1的左焦点，点P是椭圆上的动点．试求FP的模的最小值，并求此时点P的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：设点F为椭圆x216+y212=1的左焦点，点P是椭圆上的动点．试求FP的模..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设点F为椭圆

x2

16

+

y2

12

=1的左焦点，点P是椭圆上的动点．试求

FP

的模的最小值，并求此时点P的坐标．

试题来源：普陀区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P（x，y）为椭圆上的动点，由于椭圆方程为

x2

16

+

y2

12

=1，故-4≤x≤4．
由椭圆的方程可得：F（-2，0），
所以

FP

=(x+2，y)，
所以|

FP

|2=(x+2)2+y2=(x+2)2+12×(1-

x2

16

)=

1

4

x2 +4x+16=

1

4

(x+8)2
所以当x=-4时，|

FP

|2取得最小值．
此时y=0，即P点的坐标为（-4，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设点F为椭圆x216+y212=1的左焦点，点P是椭圆上的动点．试求FP的模..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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