A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=π2，则椭圆离心率的范围是_____

1、试题题目：A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=

π

2

，则椭圆离心率的范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，设 A （a，0），点P（acost，bsint）．
由题意得，

PO

?

PA

=0，∴（-acost，-bsint）?（a-acost，-bsint）=0，
∴（-acost ）?（a-acost ）+b²sin²t=0，化简可得 c²cos²t-a²cost+a²-c²=0，
∴e²cos²t-cost+1-e²=0，∴e²=

1

1+cost

．
又∵0＜e＜1，0＜1+cost＜2，∴

1

2

＜e²＜1，∴

2

＜e＜1，
故答案为

2

＜

c

a

＜1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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