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1、试题题目:已知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,若椭圆上..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知F1,F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的两个焦点,若椭圆上存在点P使
PF1
?
PF2
=0
,则椭圆的离心率的取值范围是(  )
A.(0,1)B.(0,
2
2
]
C.[
2
2
,1)
D.[
1
2
,1)

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵椭圆上存在点P使
PF1
?
PF2
=0

PF1
PF2
,可得△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形
|
PF1
|+|
PF2
|=2a
|
F1F2
|
=2c
∴椭圆的离心率e=
2c
2a
=
|
F1F2
|
|
PF1
|+|
PF2
|

又∵(|
PF1
|+|
PF2
|)2≤2(|
PF1
|2+|
PF2
|2)
=2|
F1F2
|2
=8c2
∴e=
|
F1F2
|
|
PF1
|+|
PF2
|
2c
2
2
c
=
2
2

∵椭圆的离心率e∈(0,1),
∴该椭圆的离心率的取值范围是[
2
2
,1)
故选:C
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,若椭圆上..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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