繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左右焦点分别为F1、F2,离心率e=
1
2
,直线y=x+2经过左焦点F1
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为椭圆C上的点,求∠F1PF2的范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)直线y=x+2与x的交点的坐标为(-2,0),则F1的坐标为(-2,0).…(2分)
设焦距为2c,则c=2.∵e=
c
a
=
1
2
∴a=4,b2=a2-c2=12.…(5分)
则椭圆的方程为
x2
16
+
y2
12
=1
.…(6分)
(2)当P在椭圆的右顶点时,∠F1PF2=0(7分)
当P不在椭圆的右顶点时,由定义可知,8=PF1+PF2≥2
PF1?PF2

1
PF1?PF2
1
16
当且仅当PF1=PF2时等号成立
△F1PF2中,由余弦定理可得cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1|×|PF2|
=
(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|×|PF2|-|F1F2|2
2|PF1|×|PF2|
(9分)
=
48-2|PF1|×|PF2|
2|PF1|×|PF2|
=
24
|PF1|×|PF2|
-1≥
24
16
-1=
1
2
,…(13分)
0<∠F1PF2
π
3

由上述可得∠F1PF2的取值范围为[0,
π
3
]
.…(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2016-02-05更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们: