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1、试题题目:设点M(m,0)在椭圆x216+y212=1的长轴上,点P是椭圆上任意一点.当..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-05 07:30:00

试题原文

设点M(m,0)在椭圆
x2
16
+
y2
12
=1
的长轴上,点P是椭圆上任意一点.当
MP
的模最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围.

  试题来源:普陀区一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设P(x,y)为椭圆上的动点,由于椭圆方程为
x2
16
+
y2
12
=1
,故-4≤x≤4.
因为
MP
=(x-m,y)
,所以|
MP
|2=(x-m)2+y2=(x-m)2+12×(1-
x2
16
)

推出|
MP
|2
=
1
4
x2-2mx+m2+12=
1
4
(x-4m)2+12-3m2

依题意可知,当x=4时,|
MP
|2
取得最小值.而x∈[-4,4],
故有4m≥4,解得m≥1.
又点M在椭圆的长轴上,即-4≤m≤4.故实数m的取值范围是m∈[1,4].
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设点M(m,0)在椭圆x216+y212=1的长轴上,点P是椭圆上任意一点.当..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


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