已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，且在x轴上的顶点分别为A1（-2，0），A2（2，0）．（1）求椭圆方程；（2）若直线l：x=t（t＞2）与x轴交于点T，P为l上异于T的任一点，直线PA1、-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，且在x轴上的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，且在x轴上的顶点分别为A₁（-2，0），A₂（2，0）．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线l：x=t（t＞2）与x轴交于点T，P为l上异于T的任一点，直线PA₁、PA₂分别与椭圆交于M、N两点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知椭圆C的离心率e=

c

a

=

3

2

，a=2，可得 c=

3

，b=1，
∴椭圆的方程为

x2

4

+y2=1．
（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），直线A₁M斜率为k₁，则直线A₁M的方程为y=k₁（x+2），
由

y=k1(x+2)

x2

4

+y2=1

，解得x1=

-8

k

21

+2

4

k

21

+1

，y1=

4k1

4

k

21

+1

，∴M点坐标为（

-8

k

21

+2

4

k

21

+1

，

4k1

4

k

21

+1

）．
同理，设直线A₂N的斜率为k₂则N点坐标为（

8

k

22

-2

4

k

22

+1

，

-4k2

4

k

22

+1

）．
由直线A₁M与直线A₂N的交点P（t，y_p）在直线l上，
又y_p=k₁（t+2），y_p=k₂（t-2），∴k₁（t+2）=k₂（t-2），∴

k1-k2

k1+k2

=-

2

t

．
又MN的方程为

y-y1

x-x1

=

y2-y1

x2-x1

，令y=0，得 x=

x2y1-x1y2

y1-y2

=

4

t

．
即直线MN与x轴交点为(

4

t

，0)，又t＞2，∴0＜

4

t

＜2．
又椭圆右焦点为(

3

，0)，故当 t=

4

3

时，MN过椭圆的焦点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，且在x轴上的..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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