已知P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为-12，则椭圆的离心率为（）A．32B．22C．12D．33-数学试题及答案

1、试题题目：已知P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知P是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为-

1

2

，则椭圆的离心率为（　　）

A．

3

2

B．

2

C．

1

2

D．

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点P的坐标为（x，y），则
∵椭圆长轴两个顶点坐标为（-a，0），（a，0），P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为-

1

2

，
∴

y

x+a

×

y

x-a

=-

1

2

∴-2y²=x²-a²①
∵

x2

a2

+

y2

b2

=1
∴x2= a2-

a2y2

b2

②
由①②可得a²=2b²
∴e2=

c2

a2

=

a2-b2

a2

=

1

2

∴e=

2

∴椭圆的离心率为

2

故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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