已知双曲线的一条渐近线为x+3y=0，且与椭圆x2+4y2=64有相同的焦距，求双曲线的标准方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线的一条渐近线为x+3y=0，且与椭圆x2+4y2=64有相同的焦距..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知双曲线的一条渐近线为x+

3

y=0，且与椭圆x²+4y²=64有相同的焦距，求双曲线的标准方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

椭圆方程为

x2

64

+

y2

16

=1，可知椭圆的焦距为8

3

①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∴

a2+b2=48

b

a

=

3

解得

a2=36

b2=12

∴双曲线的标准方程为

x2

36

-

y2

12

=1（6分）
②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∴

a2+b2=48

a

b

=

3

解得

a2=12

b2=36

∴双曲线的标准方程为

y2

12

-

x2

36

=1
由①②可知，双曲线的标准方程为

x2

36

-

y2

12

=1或

y2

12

-

x2

36

=1（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线的一条渐近线为x+3y=0，且与椭圆x2+4y2=64有相同的焦距..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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