已知P为椭圆x24+y2=1和双曲线x2-y22=1的一个交点，F1，F2为椭圆的焦点，那么∠F1PF2的余弦值为_____

1、试题题目：已知P为椭圆x24+y2=1和双曲线x2-y22=1的一个交点，F1，F2为椭圆的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知P为椭圆

x2

4

+y2=1和双曲线x2-

y2

2

=1的一个交点，F₁，F₂为椭圆的焦点，那么∠F₁PF₂的余弦值为______．

试题来源：武汉模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵椭圆

x2

4

+y2=1，∴椭圆中c=

3

，
∵双曲线x2-

y2

2

=1，∴双曲线中c=

3

，∴椭圆与双曲线共焦点，
∵P为椭圆

x2

4

+y2=1和双曲线x2-

y2

2

=1的一个交点，不妨设P点在双曲线右支上，
∴|PF₁|+|PF₂|=4，|PF₁|-|PF₂|=2，∴∴|PF₁|=3，∴|PF₂|=1，|F₁F₂|=2

3

在△F₁PF₂中，cos∠F₁PF₂=

32+12-(2

3

)2

2×3×1

=-

1

3

故答案为-

1

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知P为椭圆x24+y2=1和双曲线x2-y22=1的一个交点，F1，F2为椭圆的..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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