已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是_____

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，F1，F2是左右焦点，l是右准..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，F₁，F₂是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF₁|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P到直线l的距离为d，
根据椭圆的第二定义得

|PF2|

d

=e=

c

a

，|PF₁|=2d，且|PF₁|+|PF₂|=2a，
则|PF₁|=2a-|PF₂|=2a-

dc

a

=2d，即d=

2a2

2a+c

，
而|PF₁|∈（a-c，a+c），即2d=

4a2

2a+c

，
所以得到

4a2

2a+c

≥a-c①

4a2

2a+c

≤a+c②

，由①得：(

c

a

)2+

c

a

+2≥0，

c

a

为任意实数；
由②得：(

c

a

)2+3

c

a

-2≥0，解得

c

a

≥

-3+

17

2

或

c

a

≤

-3-

17

2

（舍去），
所以不等式的解集为：

c

a

≥

-3+

17

2

，即离心率e≥

-3+

17

2

，又e＜1，
所以椭圆离心率的取值范围是[

-3+

17

2

，1）．
故答案为：[

-3+

17

2

，1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，F1，F2是左右焦点，l是右准..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：