已知椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆的右焦点作一条直线l交椭圆于点P、Q，则△F1PQ内切圆面积的最大值是（）A．2516πB．925πC．1625πD．916π-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆的右焦点作一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，过椭圆的右焦点作一条直线l交椭圆于点P、Q，则△F₁PQ内切圆面积的最大值是（　　）

A．

25

16

π

B．

9

25

π

C．

16

25

π

D．

9

16

π

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍，且△F₁PQ的周长是定值8，所以只需求出△F₁PQ面积的最大值．
设直线l方程为x=my+1，与椭圆方程联立得（3m²+4）y²+6my-9=0，
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则y1+y2=-

6m

3m2+4

，y1y2=-

9

3m2+4

，
于是S△F1PQ=

1

2

|F1F2|?|y1-y2|=

(y1+y2)2-4y1y2

=12

m2+1

(3m2+4)2

．
因为

m2+1

(3m2+4)2

=

1

9m2+15+

1

m2+1

=

1

9m2+9+

1

m2+1

+6

≤

1

16

，
∴S△F1PQ≤ 3
所以内切圆半径r=

2S△F1PQ

8

≤

3

4

，
因此其面积最大值是

9

16

π．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆的右焦点作一..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：