已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右焦点，若椭圆的右准线上存在一点P，使得线段PF1的垂直平分线过点F2，则离心率的范围是_____

1、试题题目：已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右焦点，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知F1，F2分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左，右焦点，若椭圆的右准线上存在一点P，使得线段PF₁的垂直平分线过点F₂，则离心率的范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得 F1（-c，0）），F2 （c，0），设点P（

a2

c

，m），则由中点公式可得线段PF₁的中点
K（

a2-c2

2c

，

m

2

），∴线段PF₁的斜率与 KF₂的斜率之积等于-1，∴

m-0

a2

c

+c

?

m

2

-0

a2-c2

2c

-c

=-1，
∴m²=-（

a2

c

+c）?（

a2

c

-3c）≥0，∴a⁴-2a²c²-3 c⁴≤0，
∴3e⁴+2e²-1≥0，∴e²≥

1

3

，或 e²≤-1（舍去），∴e≥

3

．
又椭圆的离心力率 0＜e＜1，故

3

≤e＜1，故答案为[

3

，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右焦点，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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