已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（1，32），且点F（-1，0）为其左焦点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（1，32），且点F（-1，0）为其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（1，

3

2

），且点F（-1，0）为其左焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
∵椭圆C经过点A（1，

3

2

），且点F（-1，0）为其左焦点，
∴椭圆的右焦点为F‘（1，0），
∴|AF|=

4+

9

4

=

5

2

，|AF′|=

0+

9

4

=

3

2

，
∴

c=1

2a=|AF|+|AF′|=4

，
∴a=2．c=1，
所以，离心率e=

c

a

=

1

2

．（6分）
（2）由已知得，以椭圆长轴为直径的圆的方程为x²+y²=4，
圆心坐标为（0，0），半径为2，（8分）
以AF为直径的圆的方程为x2+(y-

3

4

)2=

25

16

，
圆心坐标为（0，

3

4

），半径为

5

4

，（10分）
由于两圆心之间的距离为

(0-0)2+(

3

4

-0)2

=

3

4

=2-

5

4

，
故以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相内切．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（1，32），且点F（-1，0）为其..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：