设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，若在椭圆上存在点P，使得当PQ⊥l于点Q时，四边形PQF1F2为平行四边形，则此椭圆的离心率e的取值范围是_____

1、试题题目：设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，左准..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，左准线为l，若在椭圆上存在点P，使得当PQ⊥l于点Q时，四边形PQF₁F₂为平行四边形，则此椭圆的离心率e的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为PQF₁F₂为平行四边形，对边相等．所以，PQ=F₁F₂，所以PQ=2C．
设P（x₁，y₁）． P在X负半轴，
-x₁=

a2

c

-2c＜a，
所以2c²+ac-a²＞0，
即2e²+e-1＞0，
解得e＞

1

2

，
因为椭圆e取值范围是（0，1），
所以此题答案为（

1

2

，1）．
故答案为：（

1

2

，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，左准..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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