双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e=1+52，点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则∠ABF等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°-数学试题及答案

1、试题题目：双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e=1+52，点A与F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e=

1+

5

2

，点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则∠ABF等于（　　）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知因为e=

c

a

=

1+

5

2

∴

c2

a2

=

6+2

5

4

=

a2+b2

a2

=1+

b2

a2

∴

b2

a2

=

1+

5

2

=

c

a

∴b²=ac
∵|AF|=a+c|BF|=c，在直角三角形BOF中易得|BF|²=c²+b²
∴|AF|²=a²+2ac+c²|AB|²=a²+b²
又∵上面推出b^2=ac，
故|BF|²=c²+b²=c²+ac
显然|BF|²+|AB|²=|AF|²
∴∠ABF=90°
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e=1+52，点A与F..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：