（文科）已知椭圆的方程为3x2+y2=18．（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：（文科）已知椭圆的方程为3x2+y2=18．（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

（文科）已知椭圆的方程为3x²+y²=18．
（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；
（2）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵椭圆3x²+y²=18即

x2

6

+

y2

18

=1，
∴a=3

2

，b=

6

由 c²=a²-b²，得c=2

3

，
∴离心率：e=

c

a

=

2

3

2

=

6

3

，
焦点坐标：F₁（0，-2

3

），F₂（0，2

3

）
（2）椭圆在y轴上的顶点坐标：（0，3

2

），（0，-3

2

），
焦点坐标：（0，-2

3

），（0，2

3

）
∴双曲线的焦点坐标是：（0，3

2

），（0，-3

2

），
顶点为（0，-2

3

），（0，2

3

）
双曲线的半实轴长为：2

3

，半虚轴长为：

(3

2

)2-(2

3

)2

=

6

．
∴双曲线方程为

y2

12

-

x2

6

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文科）已知椭圆的方程为3x2+y2=18．（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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