用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n，不等式(1+13)(1+15)…(1+12n-1)＞2n+12成立．-数学试题及答案

1、试题题目：用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n，不等式(1+13)(1+15)…(1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n，不等式(1+

1

3

)(1+

1

5

)…(1+

1

2n-1

)＞

2n+1

2

成立．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：①当n=2时，左端=1+

1

3

=

4

3

，右端=

5

2

，又知

16

9

＞

5

4

，∴左端＞右端，即当n=2时有原不等式成立．
②假设当n=k时，有原不等式成立，即(1+

1

3

)(1+

1

5

)…(1+

1

2k-1

)＞

2k+1

2

成立，
那么当n=k+1时，有(1+

1

3

)(1+

1

5

)…(1+

1

2k-1

)(1+

1

2k+1

)＞

2k+1

2

(1+

1

2k+1

)=

k+1

2k+1

又4k²+8k+4＞4k²+8k+3，∴4(k+1)2＞

2k+1

?

2k+3

即

k+1

2k+1

＞

2k+3

2

，即(1+

1

3

)(1+

1

5

)…(1+

1

2n-1

)＞

2n+1

2

对n=k时成立，
综上，由①②知，对一切大于1的自然数n，不等式(1+

1

3

)(1+

1

5

)…(1+

1

2n-1

)＞

2n+1

2

成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n，不等式(1+13)(1+15)…(1..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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