设（22+x）2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n，则limn→∞[（a0+a2+a4+…+a2n）2-（a1+a3+a5…+a2n-1）2]=_____

1、试题题目：设（22+x）2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n，则limn→∞[（a0+a2+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

设（

2

+x）²ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_2n-1x^2n-1+a_2nx²ⁿ，则

lim

n→∞

[（a₀+a₂+a₄+…+a_2n）²-（a₁+a₃+a₅…+a_2n-1）²]=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令x=1可得，(1+

2

)2n=a0+a1+…+a2n
x=-1可得，(

2

-1)2n=a0-a1+a2-a3+…-a2n-1+a2n
所以（a₀+a₂+…+a_2n）²-（a₁+a₃+…+a_2n-1）²
=（a₀+a₁+…+a_2n）（a₀-a₁+…-a_2n-1）
=(1+

2

)2n?(1-

2

)2n=(

1

4

)n
则

lim

n→∞

[（a₀+a₂+a₄+…+a_2n）²-（a₁+a₃+a₅…+a_2n-1）²]=

lim

n→∞

1

4n

=0
故答案为：0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设（22+x）2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n，则limn→∞[（a0+a2+..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：