已知数列{an}满足a1=0，a2=1，an=an-1+an-22，求limn→∞an．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=0，a2=1，an=an-1+an-22，求limn→∞an．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=0，a₂=1，a_n=

an-1+an-2

2

，求

lim

n→∞

a_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由a_n=

an-1+an-2

2

，得
2a_n+a_n-1=2a_n-1+a_n-2，∴{2a_n+a_n-1}是常数列．
∵2a₂+a₁=2，∴2a_n+a_n-1=2．
∴a_n-

2

3

=-

1

2

（a_n-1-

2

3

）．
∴{a_n-

2

3

}是公比为-

1

2

，首项为-

2

3

的等比数列．
∴a_n-

2

3

=-

2

3

×（-

1

2

）^n-1．
∴a_n=

2

3

-

2

3

×（-

1

2

）^n-1．
∴

lim

n→∞

a_n=

lim

n→∞

[

2

3

-

2

3

×（-

1

2

）^n-1]=

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=0，a2=1，an=an-1+an-22，求limn→∞an．”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：