已知函数f(x)=1x+1，点An为函数f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，O为坐标原点，向量e=(1，0)．记θn为向量OAn与e的夹角，则limn→∞(tanθ1+tanθ2+…+tanθn)=_____

1、试题题目：已知函数f(x)=1x+1，点An为函数f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

x+1

，点A_n为函数f（x）图象上横坐标为n（n∈N^* ）的点，O为坐标原点，向量

e

=(1 ， 0)．记θ_n为向量

OAn

与

e

的夹角，则

lim

n→∞

(tanθ1+tanθ2+…+tanθn)=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为

e

=(1 ， 0)，θ_n为向量

OAn

与

e

的夹角
∴θ_n为直线OA_n的倾斜角，
∵tanQ_n为直线OA_n的斜率，A_n（n，

1

n+1

）
∴tanQ_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴

lim

n→∞

(tanθ1+tanθ2+…+tanθn)=

lim

n→∞

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)=

lim

n→∞

(1-

1

n+1

)=1
故答案为：1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=1x+1，点An为函数f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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