已知直线l：y=2x-4被抛物线C：y2=2px（p＞0）截得的弦长|AB|=35．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l：y=2x-4被抛物线C：y2=2px（p＞0）截得的弦长|AB|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知直线l：y=2x-4被抛物线C：y²=2px（p＞0）截得的弦长|AB|=3

5

．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∵

y=2x-4

y2=2px

?2x2-(8+p)x+8=0
而|AB|=3

5

即(3

5

)2=(1+22)[(

8+p

2

)2-4×4]
∴p=2
故抛物线C的方程为：y²=4x．
（2）由（1）知F（1，0），
∴点F到AB的距离d=

2

5

，
∴S△ABF=

1

2

d|AB|=

1

2

×

2

5

×3

5

=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：y=2x-4被抛物线C：y2=2px（p＞0）截得的弦长|AB|..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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