中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C1的离心率为e，直线l与双曲线C1交于A，B两点，线段AB中点M在一象限且在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则l的斜率为（）A．e-数学试题及答案

1、试题题目：中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C1的离心率为e，直线l与双曲线C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C₁的离心率为e，直线l与双曲线C₁交于A，B两点，线段AB中点M在一象限且在抛物线y²=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则l的斜率为（　　）

A．

e2-1

2

B．e²-1

C．

e2+1

2

D．e²+1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵M在抛物线y²=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，
∴M的横坐标为

p

2

，∴M（

p

2

，p）
设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x12

a2

-

y12

b2

=1，

x22

a2

-

y22

b2

=1
两式相减，并将线段AB中点M的坐标代入，可得

p(x1-x2)

a2

-

2p(y1-y2)

b2

=0
∴

y1-y2

x1-x2

=

b2

2a2

∴

y1-y2

x1-x2

=

a2-c2

2a2

=

e2-1

2

故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C1的离心率为e，直线l与双曲线C..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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