已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为22，且椭圆经过圆C：x2+y2-22x-2y=0的圆心C．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q是椭圆E上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为22，且椭圆经过圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

2

，且椭圆经过圆C：x2+y2-2

2

x-2y=0的圆心C．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q是椭圆E上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|

MQ

|=2|

QF

|，求直线l的斜率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）整理圆的方程可得（x-

2

）²+（y-1）²=3，圆心为（

2

，1）
依题意可得

a2-b2

a2

=

1

2

a2

+

1

b2

=1

求得a=2，b=

2

∴椭圆的方程为

x2

4

+

y2

2

=1

（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线斜率为k直线l的方程为y=k（x+1），则有M（0，k），
设Q（x₁，y₁），由于Q、F、M三点共线，|

MQ

|=2|

QF

|，
根据题意得（x₁，y₁-k）=±2（x₁+1，y₁）解得x₁=-2，y₁=-k或x₁=-

2

3

，y₁=

k

3

又Q在椭圆C上，故

4

+

k2

2

=1或

4

9

4

+

k2

9

2

=1
解得k=0，k=±4
综上，直线l的斜率为0或±4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为22，且椭圆经过圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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