已知双曲线与椭圆x227+y236=1有相同的焦点，且双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程，并求其渐近线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线与椭圆x227+y236=1有相同的焦点，且双曲线与椭圆的一个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知双曲线与椭圆

x2

27

+

y2

36

=1有相同的焦点，且双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程，并求其渐近线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为椭圆

x2

27

+

y2

36

=1的焦点为F₁（0，-3），F₂（0，3），
故可设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，且c=3，a2+b2=9．
由题设可知双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，将y=4代入椭圆方程得双曲线与椭圆的交点为(

15

，4)，(-

15

，4)，因为点(

15

，4)[或(-

15

，4)]在双曲线上，所以有

16

a2

-

15

b2

=1．

解方程组

a2+b2=9

16

a2

-

15

b2

=1.

得

a2=4

b2=5.

故所求双曲线的方程为

y2

4

-

x2

5

=1.

又a2=4，b2=5，则a=2，b=

5

，

所以双曲线的渐近线方程为y=±

a

b

x=±

2

5

x.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线与椭圆x227+y236=1有相同的焦点，且双曲线与椭圆的一个..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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