直线x4+y3=1与椭圆x216+y29=1相交于A、B两点，椭圆上的点P使△PAB的面积等于12，这样的点P共有（）个．A．1B．2C．3D．4-数学试题及答案

1、试题题目：直线x4+y3=1与椭圆x216+y29=1相交于A、B两点，椭圆上的点P使△PAB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

直线

x

4

+

y

3

=1与椭圆

x2

16

+

y2

9

=1相交于A、B两点，椭圆上的点P使△PAB的面积等于12，这样的点P共有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知可得A（4，0），B（0，3），AB=5，由12=

1

2

AB?h，可得P到AB的距离 h=

24

5

．
作与AB平行的直线l，使l与椭圆

x2

16

+

y2

9

=1相切，设直线l的方程为

x

4

+

y

3

=k，
把l的方程代入椭圆方程化简可得 x²-4kx+8k²-8=0，由判别式等于0 解得 k=

2

，或 k=-

2

，
故直线l的方程为

x

4

+

y

3

=

2

，或

x

4

+

y

3

= -

2

．
因为

x

4

+

y

3

=

2

与AB的距离为

|

2

-1|

1

16

+

1

9

=

12(

2

-1)

5

＜

24

5

，

x

4

+

y

3

= -

2

与AB的距离为

|-

2

-1|

1

16

+

1

9

=

12(

2

+1)

5

＞

24

5

．故这样的点P共有 2个，
故选 B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线x4+y3=1与椭圆x216+y29=1相交于A、B两点，椭圆上的点P使△PAB..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：