已知椭圆x2+by2=3a与直线x+y-1=0相交于A、B两点（1）当a=14时，求实数b的取值范围；（2）当|AB|=22时，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为15时，求椭圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2+by2=3a与直线x+y-1=0相交于A、B两点（1）当a=14时，求实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆x²+by²=3a与直线x+y-1=0相交于A、B两点
（1）当a=

1

4

时，求实数b的取值范围；
（2）当|AB|=2

2

时，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为

1

5

时，求椭圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解

x2+by2=3a

x+y-1=0

得x2+b(1-x)2=3a
∴x²（1+b）-2bx+b-3a=0
由题意得：△=4b²-4（1+b）（b-3a）＞0
解得b＜3
又因为b＞0且b≠1
∴0＜b＜3且b≠1

（2）设A（x₁，y₁） B（x₂，y₂）由（1）x1+x2=

2b

1+b

， x1x2=

b-3a

1+b

∴|AB|=

1+1

，

4b2

(1+b)2

-4×

b-3a

1+b

=2

2

整理得：b²+3b-3a-3ab+1=0，
y1+y2=2-(x1+x2)=2-

2b

1+b

=

2

1+b

AB中点M(

b

1+b

，

1

1+b

)
由题意得：KOM=

1

1+b

b

1+b

=

1

5

∴b=5
∴a=

41

18

所求椭圆方程为x2+5y2=

41

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2+by2=3a与直线x+y-1=0相交于A、B两点（1）当a=14时，求实..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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