已知三次方程x3+ax2+2x+b=0有三个实数根，它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知三次方程x3+ax2+2x+b=0有三个实数根，它们分别可作为抛物线、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知三次方程x³+ax²+2x+b=0有三个实数根，它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为抛物线的离心率为1，
所以1是方程x³+ax²+2x+b=0的根，
可知b=-a-3，
x³+ax²+x+b=（x-1）[x²+（a+1）x+a+3]=0，
又椭圆的离心率大于0小于1，双曲线大于1，
所以x²+（a+1）x+a+3=0的两根分别在（0，1）（1，+∞）上
令g（x）=x²+（a+1）x+a+3，
则

g(0)＞0

g(1)＜0

，
得-3＜a＜-

5

2

故答案为：-3＜a＜-

5

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三次方程x3+ax2+2x+b=0有三个实数根，它们分别可作为抛物线、..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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