发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-04 07:30:00
试题原文 |
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(I)设抛物线C的方程为:y2=2px, 抛物线C经过点M(1,2)则22=2p×1 ∴抛物线C的方程为:y2=4x其焦点为F2(1,0) 故可设椭圆C′的焦点为F1(1,0)和F2(1,0), 2a=|MF1|+|MF3|=2
∴b2=(
∴椭圆C′的方程为:
(II)设A(2pt2,2pt)则AP的中点Q(pt2+
以AP为直径的圆的半径为r r2=(pt2-
设Q(pt2+
则d=|pt2+
设直线l′:x=2被以AP为直径的圆截得的弦为MN,则: (
由于|MN|为定值,所以p2-2p=0所以p=2 ∴抛物线C的方程为:y2=4x(8分) (III)设A(x1,y1),B(x2,y2) 利用导数法或判别式法可求得AE,BE的方程分别为 AE:y1y=2(x1+x),BE:y2y=2(x2+x)若E(x0,y0)则 y1y0=2(x1+x0),y2y0=2(x2+x0)故AB:y0y=2(x0+x) 又因为AB过点P(3,0),所以y0×0=2(x0+3)所以x0=-3 即E的轨迹为D的方程为x=-3,交AB:y0y=2(x0+x)于点F(-3,-
|EF|=|y0-(-
当且仅当y0=
所以|EF|的最小值为4
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知抛物线C的顶点为坐标原点,椭圆C′的对称轴是坐标轴,抛物线C..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。